שיעור 31: פתרון בגרות 2017 ב-משולש ישר זוית, שימוש בנקודת אמצע

פרק 2: תרגול בגרויות 382-מרובעים (ללא מעגל)

1🔵 סעיף א: מציאת הנקודות B ו־D – חיתוך עם הצירים

2🟢 סעיף ב: מציאת הנקודה A בעזרת נוסחת נקודת אמצע

3🟣 סעיף ג: משוואת הישר דרך D המקביל לצלע BC

🔵 סעיף א: מציאת הנקודות B ו־D – חיתוך עם הצירים

משולש ABC הוא ישר זווית (∢ABC = 90°). הצלע AC מקבילה לציר ה־x. משוואת הצלע AB היא y = 12x − 4. הישר AB חותך את ציר ה־x בנקודה B ואת ציר ה־y בנקודה D (ראה ציור). א. מצא את שיעורי הנקודות B ו־D.

הנקודה B – על ציר ה־x, מציבים y = 0:

0 = 12x − 4

4 = 12x

x = 8

B(8,0)

הנקודה D – על ציר ה־y, מציבים x = 0:

y = 12·0 − 4

y = −4

🔵 סעיף א: מציאת הנקודות B ו־D – חיתוך עם הצירים · המשך

y = −4

D(0,−4)

✅ B(8,0) , D(0,−4)

🟢 סעיף ב: מציאת הנקודה A בעזרת נוסחת נקודת אמצע

ב. הנקודה D היא אמצע הצלע AB. מצא את שיעורי הנקודה A.

A(x₁,y₁)

B(8,0) → (x₂,y₂)

D(0,−4) → (x_M,y_M)

x_M = x₁ + x₂2

0 = x₁ + 82

כפל בהצלבה:

0 = x₁ + 8

x₁ = −8

y_M = y₁ + y₂2

−4 = y₁ + 02

🟢 סעיף ב: מציאת הנקודה A בעזרת נוסחת נקודת אמצע · המשך

−4 = y₁ + 02

כפל בהצלבה:

−8 = y₁

✅ A(−8,−8)

🟣 סעיף ג: משוואת הישר דרך D המקביל לצלע BC

ג. דרך הנקודה D עובר ישר המקביל לצלע BC (הקו המקווקו בציור). מצא את משוואת הישר.

שיפוע BC – הזווית B ישרה, לכן BC מאונך ל־AB: השיפוע הופכי ונגדי.

m_AB = 12

m_BC = −21 = −2

הישר המבוקש מקביל ל־BC, לכן גם השיפוע שלו −2. הוא עובר דרך D(0,−4):

y − y₁ = m(x − x₁)

y − (−4) = −2(x − 0)

y + 4 = −2x

y = −2x − 4

✅ y = −2x − 4

📌 לזכור

💡 נקודת אמצע ידועה וקצה אחד ידוע? מציבים בנוסחת האמצע ומקבלים את הקצה השני – פעם עם ה־x ופעם עם ה־y.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא